Question

已知f(x)=2+log3(x),x∈[1,3]求y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域

急 啊！！！！！！！！！！！！！

答案为【6,37/4】

由于f(x^2)，为神马不是x∈[-√3,√3]

Answer 1

y=(2+log3x)^2+2+log3(x^2)
=(log3x)^2+4log3x+4+2log3x+2
=(log3x)^2+6log3x+6
=(3+log3x)^2-3
x∈[1,3]
log3x∈[0,1]
3+log3x∈[3,4]
(3+log3x)^2∈[9,16]
y=(3+log3x)^2-3∈[6,13]
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我知道错在哪里了
由于涉及到f(x²)
x²∈[1,3]
所以x∈[1,根号3]
log3x∈[0,1/2]
y=[f(x)]^2+f(x^2)=(3+log3x)^2-3∈[6,49/4-3]
即值域是[6,37/4]
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由于f(x^2)，为神马不是x∈[-√3,√3]
因为x本来的定义域是x属于[1,3]
所以这两个集合取交集是x∈[1,根号3]

Answer 2

y=[f(x)]^2+f(x^2)
=(2+log3(x))+2+2log3(x)
=[log3(x)]^2+6log3(x)+6
令t=log3(x）
∵x∈[1,3] ∴t∈[0,1]
∴y=t^2+6t+6=(t+3)^2-3
∴该函数的值域为[6,13]

Answer 3

由于f(x^2)，所以x∈[1,√3]，（明显的单调递增函数）不证明了
y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域为[6,37/4] 仔细想下我才是对的 明显的还有个函数限制了x在1
到3之间，故两个范围联立 类似的题目考的是定义域，不要小看这类题目，真正考试时比的是谁仔细

Answer 4

定义域x∈[1,,√3]，y=log3(x)在定义域上单增,x=1时，y=6；x=√3时，y=9.25，所以
y∈[6,9.25]，注意值域要写成集合的形式！！！
函数y=log3(x)的定义域是（0，正无穷），所以x不可能小于0 ，不要忘了还有=[f(x)]^2