Question

数学题，高手来帮帮忙

直线PA是一次函数y=x+n（n>0）的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n)的图像
（1）用m，n表示点A，B，P的坐标
（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是5/6，AB=2，试求点P坐标，并写出直线PA与PB的解析式

Answer 1

直线PA是一次函数y=x+n（n>0）的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n)的图像
（1）用m，n表示点A，B，P的坐标
直线PA为y=x+n，那么它与x轴的交点为：y=x+n=0
所以，x=-n
则，点A(-n,0)

直线PB为y=-2x+m，那么它与x轴的交点为：y=-2x+m=0
所以，x=m/2
则，点B(m/2,0)

点P为直线y=x+n与y=-2x+m的交点，所以：x+n=-2x+m
===> 3x=m-n
===> x=(m-n)/3
则，y=x+n=[(m-n)/3]+n=(m+2n)/3
所以，点P((m-n)/3,(m+2n)/3)

（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是5/6，AB=2，试求点P坐标，并写出直线PA与PB的解析式
直线PA与y轴的交点为Q，那么y=x+n=0+n=n
所以，点Q(0,n)
过点P作x轴的垂线，垂足为C，则：PC=(m+2n)/3
那么，△PAB的面积S1=(1/2)*AB*PC=(1/2)*2*(m+2n)/3=(m+2n)/3
△AOQ的面积S2=(1/2)*AO*QO=(1/2)*|-n|*n=(1/2)n^2
而，四边形PQOB的面积=S1-S2=5/6
所以，(m+2n)/3-(1/2)n^2=5/6
===> 2(m+2n)-3n^2=5
===> 2m+4n-3n^2=5………………………………………………（1）
已知AB=2，则：(m/2)+n=2
===> m+2n=4
===> m=4-2n
代入(1)得到：2(4-2n)+4n-3n^2=5
===> 8-4n+4n-3n^2=5
===> 8-3n^2=5
===> 3n^2=8-5=3
===> n^2=1
===> n=1，或者n=-1（舍去，因为n＞0）
那么，m=4-2n=4-2*1=2
则，直线PA为：y=x+1，直线PB为：y=-2x+2