Question

数学奥数题两道 回答的好有加分

1、维纳的年龄：
他今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0-9全都用上了，不重不漏。你知道他的年龄吗？

2、1+1/2+1/3+1/4......+1/100＝？（不需要精确值，只要简便方法求近似值）

Answer 1

1、维纳的年龄

设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。

2、这个问题是和欧拉常数γ≈0.5772156649…相关的，
对于比较大的N，我们可以用：lnN+γ来近似估计。
此处，N=100，我们用得到估计值ln100+γ≈5.18239.
这个估计量和精确值5.18738相差不大，很近似了。

Answer 2

由于他今年岁数的立方是个四位数
10000>岁数的立方>1000
所以，22>岁数>10
由于他今年岁数的四方是个六位数
1000000>岁数的四次方>100000
所以，31>岁数>17
综上可得，岁数在18~21之间
且由于要求不重不漏，显然，岁数不能为20或21
因为为20时，末尾均是零，为21时，两数未尾均是1
以下尝试18和19即可
由于18^3=5832,18^4=104976符合题意
而19^3=6859,18^4=130321，数字3有重复
故年龄为18
2，
1+1/2+1/3+1/4......+1/100
>1+1/2+1/4+1/4+1/8+......+1/64+1/128+……+1/128
=1+1/2+2/4+4/8+8/16+16/32+32/64+(100-64)/128
=4+9/32
或用
1+1/2+1/3+1/4......+1/100
<1+1/2+1/2+1/4+1/4+......+1/64+1/64+……+1/128
=1+2/2+4/4+8/8+16/16+32/32+(100-64+1)/64
=6+37/64

Answer 3

1.18岁 立方四位数，四次方六位数可以确定大概在17,18到30出头左右的区间内，一共十个数左右。如果再要排除，根据没有重复数字，25可以排除（末尾都是5），21，31可以排除（末尾都是1），20,30肯定排除，别的我也想不出排除的理由，一个一个算吧，算出来也不要太久。
（5832,104976）
2.这个是个调和级数，用公式的话是ln100+C （C=0.5左右） 这个值应该是在5到6之间。

Answer 4

哥对数学一向不感冒。