如图所示,CD是三角形ABC的高,点D在AB上,且CD^2=AD乘DB。求证三角形ABC为直角三角形。
2个回答
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证明：
根据勾股定理：
AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=CD^2+DB^2
所以：
AC^2+BC^2=2CD^2+AD^2+DB^2
=2AD*DB+AD^2+DB^2
=(AD+DB)^2
=AB^2
即是直角三角形。
注释：这是摄影定理的逆定理。
根据勾股定理：
AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=CD^2+DB^2
所以：
AC^2+BC^2=2CD^2+AD^2+DB^2
=2AD*DB+AD^2+DB^2
=(AD+DB)^2
=AB^2
即是直角三角形。
注释：这是摄影定理的逆定理。
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