Question

抛物线的焦点为椭圆x^2/9+y^2/4=1的左焦点，顶点在椭圆中心，

求抛物线的方程

Answer 1

x^2/9+y^2/4=1
椭圆a=3，b=2，a＞b，焦点在x轴上，中心在坐标原点（0，0）
c=根号(a^2-b^2)=根号(9-4)=根号5
左焦点（-根号5，0)

抛物线y^2=-2px
-p/2=-根号5
p=2根号5
y^2=-2px=-4根号5 x

Answer 2

由椭圆的方程：x^2/9+y^2/4=1
可知a=3,b=2。所以c=√5
所以左焦点坐标为（-√5，0），因为该点也是抛物线焦点 →抛物线方程为y^2=2px
→抛物线焦点为（-P/2,0)。代入-p/2=-√5→P=2√5
→抛物线方程为y^2=4√5x