Question

已知抛物线y^2=6x的弦AB经过点P（4，2），且 OA垂直于OB，求弦AB的长

Answer 1

(1)解法1：
该直线必过（F，0）
（这是一条推论，考试不能直接用，不过你知道怎么证的就可以了）
得知F=3
所以该直线设为Y=KX-3K
再把（4，2）带进去，得知直线方程为
Y=2X-6
联立得2X^2-15X+18=0
根据弦长公式求得AB=9倍根号5/2

2） 解法2：常规解法
解：设直线AB的斜率为k，
则方程为y-2=k(x-4)，
A，B两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)
OA垂直OB,(y1/x1)(y2/x2)=-1,
即y1y2+x1x2=0
,再y1^2=6x1,y2^2=6x2两式相乘
得x1x2的值
将y^2=6x与直线方程联立
即：(kx-4k+2)^2=6x ,
然后用伟达定理得x1+x2,.x1x2=
可以求出k的值
最后用弦长公式可求出AB的长