已知函数f(x)=㏒a[(1/a-2)*x+1]在区间[1,2]上恒为正,求实数a的取值范围
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由定义有
a>0且a≠1。
讨论
1）0<a<1时，对于x∈[1,2],f(x)>0则(1/a-2)x+1∈(0,1)。(1/a-2)∈(-1/2,0)
即a∈（1/2,2/3）
2) a>1时，对于x∈[1,2],f(x)>0则(1/a-2)x+1>1。(1/a-2)>0,0<a<1/2。无解
所以a∈（1/2,2/3）
a>0且a≠1。
讨论
1）0<a<1时，对于x∈[1,2],f(x)>0则(1/a-2)x+1∈(0,1)。(1/a-2)∈(-1/2,0)
即a∈（1/2,2/3）
2) a>1时，对于x∈[1,2],f(x)>0则(1/a-2)x+1>1。(1/a-2)>0,0<a<1/2。无解
所以a∈（1/2,2/3）
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