Question

初二数学题，几何= =、

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EOB=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD。

（1）上述三个条件中，哪两个可判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有情形）
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。

先谢谢啦= =、
嘻嘻

Answer 1

1、使用②角BEO=角CDO，③BE=CD；两个条件可以证明三角形ABC是等腰三角形；或者使用①角EBO=角DCO，③BE=CD两个条件也可以证明三角形ABC是等腰三角形；
2、使用②、③证明如下：
∵∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=DOC；
∴△EOB≌DOC；
则∠EBO=∠DCO，OB=OC；
∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC；
则∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB；即∠ABC=∠ACB；
则三角形ABC是等腰三角形；
使用①、③证明方法完全相同；