Question

一道关于微积分中值定理那部分的证明题~其实挺简单的~拜托啦~

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0,证明：在(0，1)内存在一点C，使得f'(c)=-f(c)/c.
应该不难~不过我是证明无能…拜托大家帮我写一下过程~提前谢谢了^^~

Answer 1

证明：
令F(x)=xf(x)
则函数F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(1)=F(0)=0
因而必定存在一点C，使得F'(C)=0即[xf(x)]'=0，cf'(c)+f(c)=0,f'(c)=-f(c)/c

Answer 2

f'(x)+f(x)/x=0
xf'(x)+f(x)=0
积分
xf(x)=0
只需有f(x)=0
显然是可能不存在的，比如是单调的。
题可能抄错了吧…… 露丑了，楼上对