Question

高中数学题，求解

对任意X＞0都有 X·F'(X)－F（X）＞0 判断e·F（1）与F（e）的大小关系！！！

补充：题肯定没有抄错，求高手解答，写明详细过程！！！

Answer 1

x>0
构造函数 g(x)=F(x)/x
则 g'(x)=(xF'(x)-F(x))/x^2
因为 x>0时 xF'(x)-F(x)>0
所以 g'(x)>0，即 x>0时 g(x)是增函数，所以我们有：
e>1
g(e)>g(1)
也就是 F(e)/e>F(1)/1
两同乘以e，即 F(e)>eF(1)
也就是 eF(1)<F(e)

Answer 2

令 f(x)=F(x)/x
f'(x)=F'(x)/x-F(x)/x^2=[X·F'(X)－F（X）/]x^2>0
所以f(x)为增函数
f(e)>f(1)
即F(e)/e>F(1)
即eF(1)<F(e)

Answer 3

X·F'(X) ........ 你们学微积分函数了？？？