Question

初一上学期，数学竞赛题

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Answer 1

1、首先要明白当分针绕转盘一圈的时候，时针走了1/12圈。那么我们不妨将表盘分为60部分（分钟），而分针与时针则成为在不同地点起跑直到第一次相遇的追击问题。分针速度1，时针速度为1/12（这里速度是按一分钟在表盘上走的格数来算的，主要理解就可以），相差的距离是40。则可以求出当经过40/(1-1/12）=43又7/11分钟，即小方是8点43又7/11分钟出发。
如果第一步明白的话，第二步就很容易将问题转化为，分针速度1，时针速度为1/12，相差的距离是10，求几分钟后分针超过时针距离为30，则可以列出算式40/(1-1/12）=43又7/11分钟，即小方回来时是下午2点43又7/11分钟。
所以总共用时是6时。
PS：时钟问题是竞赛中比较常考的，如果感兴趣可一按上面的方法，求一天表盘上时针分针重合和成一条直线的时间，还有倘若求出的时间是大于60的，那么说明这一小时内没有上述情况。
2、没有图啊，这个没法做。
3、首先这道题，总共可以分成两个问题，前面是追击问题，后面是相遇问题。
那么我们假设小李的速度为2V，小王为v，小李追上小张的时间为t
小张出发半小时行走的路程是18*0.5=9千米，可得出t与v的关系t=9/(2v-18)
而此时小李和小王之间的距离为2vt-vt=vt那么可以列出(vt-15)/v=15/2v，前面是小王走的路程除以速度，后面是小李走的路程除以速度。
这样两个方程联立便可结得v=11.25，所以小李的速度是22.5千米每小时。
PS：还有可以不用联立方程的方法。不过比较难理解下面写一下
首先要注意到的是小李的速度是小王的2倍，也就是说，相同时间内小李走的路程是小王走的2倍。
还是先求出，小张出发半小时行走的路程是18*0.5=9千米。
接下来比较重要，理解了这里整道题就容易了。
1、小李追上小张时，小王恰巧是走了小李所走路程的一半。
2、后面小李返程时，小李和小王一起走的距离等于小王之前所走的距离。
3、再根据小李和小王的速度关系可以知道，小李走了15千米，小王就走了7.5千米。
那么我们就能够得出小李追上小张走了（15+7.5）*2=45千米的路程，
接着我们可以算出小张再半小时后，被小李追上所用时间是（45-9）/18=2小时
那么我们就能得出小李的速度是45/2=22.5千米每小时

看到图了，答案补在这里吧
2、这里主要的问题就是求出小长方形的长和宽。
比较简单的方法就是列方程因，这个应该会设未知量找关系。
不列方程的方法如下：
首先，大长方形的宽=一个小长方形的宽+一个小长方形的长。
图中的6厘米是大长方形的宽-两个小长方形的宽。那么我们就知道，小长方形长比小长方形宽长6厘米。
第二，大长方形的宽=一个小长方形的长+三个小长方形的宽=14
那么，我们就可以列式了，（14-6）/4=2，所以小长方形的宽为2
小长方形的长为2+6=8，大长方形的宽为6+2+2=10，
所以阴影面积为14*10-6*2*8=44

这里步骤写法下方：（因为是计算题，步骤要求并不那么严格，而且写明了是简明过程，所以不用一步一步都很清楚）
由图知，小长方形的长比宽长6厘米，大长方形长为14厘米
可求出小长方形宽为（14-6）/4=2（厘米）
小长方形长为2+6=8（厘米）
大长方形宽为2+8=10（厘米）
阴影面积为14*10-6*2*8=44（平方厘米）