已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为sinα,cosα,α∈(0,2π),求:
(1)sinα/1-cosα+cosα/1-tanα的值(2)m的值(3)方程的两根及此时α的值...
(1)sinα/1-cosα+cosα/1-tanα的值
(2)m的值
(3)方程的两根及此时α的值 展开
(2)m的值
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解:1、 由韦达定理得:sinα+cosα=(√3+1)/2 (1)
sinα*cosα=m/2 (2).
(1)^2:2sinα.cosα=[(3+2√3+1)/4]-1=√3/2
sin2α=√3/2, 2α=60°, 或2α=120°
α=30°,或α=60°
si n30/(1-cos30)+cos30/(1-tan30)=(1/2)/( 1-√3/2)+(√3/2)/(1-√3/3).
=-3/2+21√3/12
或:sin60/(1-cos60)+cos60/(1-tan60)=(√3/2)/(1/2)+(1/2)/(1-√3).
=√3-(1+√3)/4.
=(3√3-1)/4 .
2、由(2)得:
m=2sinαcosα=√3/2.
∴m=√3/2
3、sinα=sin30°=1/2,
cosα=cos30°=√3/2;
或, sinα=sin60°=√3/2,
cosα=cos60°=1/2.
sinα*cosα=m/2 (2).
(1)^2:2sinα.cosα=[(3+2√3+1)/4]-1=√3/2
sin2α=√3/2, 2α=60°, 或2α=120°
α=30°,或α=60°
si n30/(1-cos30)+cos30/(1-tan30)=(1/2)/( 1-√3/2)+(√3/2)/(1-√3/3).
=-3/2+21√3/12
或:sin60/(1-cos60)+cos60/(1-tan60)=(√3/2)/(1/2)+(1/2)/(1-√3).
=√3-(1+√3)/4.
=(3√3-1)/4 .
2、由(2)得:
m=2sinαcosα=√3/2.
∴m=√3/2
3、sinα=sin30°=1/2,
cosα=cos30°=√3/2;
或, sinα=sin60°=√3/2,
cosα=cos60°=1/2.
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