Question

已知关于x的方程2x²-（√3+1）x+m=0的两根为sinα，cosα，α∈（0,2π），求：

（1）sinα/1-cosα+cosα/1-tanα的值
(2)m的值
(3)方程的两根及此时α的值

Answer 1

解：1、 由韦达定理得：sinα+cosα=(√3+1)/2 (1)
sinα*cosα=m/2 (2).
(1)^2：2sinα.cosα=[(3+2√3+1)/4]-1=√3/2
sin2α=√3/2, 2α=60°, 或2α=120°
α=30°,或α=60°
si n30/(1-cos30)+cos30/(1-tan30)=(1/2)/( 1-√3/2)+(√3/2)/(1-√3/3).
=-3/2+21√3/12
或：sin60/(1-cos60)+cos60/(1-tan60)=(√3/2)/(1/2)+(1/2)/(1-√3).
=√3-(1+√3)/4.
=(3√3-1)/4 .
2、由（2）得：
m=2sinαcosα=√3/2.
∴m=√3/2
3、sinα=sin30°=1/2,
cosα=cos30°=√3/2；
或， sinα=sin60°=√3/2,
cosα=cos60°=1/2.

Answer 2

根据根与系数的关系，有：
sinα+cosα=(√3+1)/2
两边平方，有：
(sinα)^2+2sinαcosα+(cosa)^2=(2√3+4)/4
sin2α=√3/2
α=π/3 或者 α=π/6 (α=4π/3,α=7π/6 舍去，因sinα>0)

(1)
不知道你的式是怎么个关系，分别取两个值代入计算即可。
(2) m=sinαcosα=√3/4
(3) 上面已经求出来了。