Question

如图，三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC，∠ACB的角平分线。E点在AB上，D点在BC上在。求证AE+CD=AC。

Answer 1

∵∠ABC=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOC=120°
∴∠AOE=∠COD=60°（对顶角，圆周角=360°）
作∠AOC的角平分线OM交AC于M
则∠AOE=∠AOM=60°∠COM=∠COD=60°
∵∠EAO=∠MAO ∠AOE=∠AOM AO=AO
∴△AEO≌△AMO
∴AM=AE
∵∠MCO=∠DCO ∠MOC=∠DOC OC=OC
∴△CDO≌△CMO
∴CM=CD
∵AM=AE CM=CD
∴AE+CD=AM+CM=AC