Question

知函数f(x)=a^(x+k)(a>0且a不等于1)图像过点(-1,1),其反函数f^-1(x)图像过点(8,2) 1:求a，k的值

2:若将y=f^-1(x)的图像向左平移2个单位，在向上平移1个单位，就得到函数y=g(x)的图像，写出y=g(x)的解析式
3：若函数F(X)=g(x^2)-f^-1(x),求F(X)的最小值及取得最小值时的X值

Answer 1

1.f(x)=a＾x经过定点(0,1),因为f(x)=a^(x+k)(a>0且a不等于1)图像过点(-1,1),所以该函数是向左移动了一个单位，k=1 f(x)=a＾(x+1)
其反函数f^-1(x)图像过点(8,2) ,原函数经过（2，8） a＾3=8 a=2
2.y=f^-1(x)=log2(x)-1 y=g(x)=log2(x+2)
3.F(x)=log2(x＾2+2)-log2(x)+1=log2(x+2/x)+1
因为log2(x)是递增的，所以当x+2/x取最小值时，函数有最小值
t(x)=x+2/x 令x=2/x得 当x=√2时有最小值 tmin(x)=1。5√2