Question

已知方程x²+mx+n=0的解集为A，方程x²+3mx+2n=0的解集为B，且A∩B={-1}，求A∪B

怎么做，给个过程，谢谢！

Answer 1

交集是-1
即-1是两个方程的根
则1+m+n=0
1+3m+2n=0
m=1,n=-2

x²+x-2=0
x=-1,x=2

x²+3x-4=0
x=-1,x=4

所以A∪B={-1,2,4}

Answer 2

A=｛x|x²+mx+n=0｝，B=｛x|x²+3mx+2n=0｝，且A∩B=｛1｝.
则x=1是方程x²+mx+n=0和x²+3mx+2n=0的公共解
将x=1代入
则有
1+m+n=0
1+3m+2n=0
解得
m=1 n=-2
则
A=｛x|x²+mx+n=0｝=｛x|x²+x-2=0｝=｛1,-2｝
B=｛x|x²+3mx+2n=0｝=｛x|x²+3x-4=0｝=｛1,-4｝

则A∪B={-4，-2，1}

Answer 3

AUB={-1.2,4}
过程因为：A交B是-1，所以 把-1带入两个方程 解出结果 m=-1 n=-2 。把 m和n 分别带入 两个方程解得 x=-1 x=2 ，x=-1 x=4 ，所以 A并B的结果是{-1.2,4}