Question

高一数列的题目.

数列{an}中，A1=8，A4=2，满足an+2=2an+1-an,n∈N* （注意an+2 an+1,均属于项数） （1）求数列{an}的通项公式 （2）bn=1/n(12-an)(n∈N*），是否存在最大的整数M，使得任意n∈N*，均有Tn＞m/32成立，若存在，求出M的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

①∵an+2=2an+1-an,n∈N*
∴2an+1=an+2+an
∴数列an是等差数列
∵A1=8，A4=2即a1+3d=2
∴d=-2
∴an=a1+(n-1)*d=8-2(n-1)=-2n+10
②∵bn=1/n(12-an)(n∈N*）
∴bn=1/n(12+2n-10)=1/2n(n+1)
∴Tn=1/2(1/(1*2）+1/(2*3)......)=1/2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n+1))
=1/2(1-1/(n+1))=n/2(n+1)
∵Tn=n/2(n+1)>m/32，∴m<16n/2(n+1)
那么现在要求出n/2(n+1)的值域。易得0<n/2(n+1)<1
m<16n/2(n+1)即m小于16n/2(n+1)的最小值。
∴m<=0
呜呼终于打完了，太不容易啦~~