Question

高一向量

设向量e1向量e2是两个不共向量,已知向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若A、B、D三点共线，则k=？
我就知道答案是-8，求过程！！

Answer 1

设e1,e2是两个不共线的向量，已知向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若A,B,D三点共线，求k的值
解：
向量DB=向量DC+CB=-CD+CB=-2e1+e2+e1+3e2
=-e1+4e2
∵A,B,D三点共线
∴向量DB=λ向量AB
-e1+4e2=2λe1+kλe2
∵e1,e2是两个不共线的向量
∴-1=2λ λ=-1/2
4=kλ=-k k=-4

Answer 2

A、B、D三点共线，则,AB‖BD，BD=BC+CD=-CB=CD=-(e1+3e2)+2e1-e2=e1-4e2
2e1*-4e2=ke2*e1
k=-8