Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米。点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2厘米的速度移动，点Q沿DA边

点D开始向点A以每秒1厘米的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示运动时间 （0≤ ≤6，单位：秒）表示时间，那么当t 为何值时,以点Q,A,P为顶点的三角形与△PBC相似

Answer 1

AB＝12，BC＝6
vP=2，vQ=1
AP=vP*t=2t
DQ=vQ*t=t
AQ=DA-DQ=6-t
BP=AB-AP=12-2t=2(6-t)

△QAP∽△PBC时：
QA/PB=AP/BC
(6-t)/(12-2t)=2t/6
t=1.5

△PAQ∽△PBC
PA/PB=AD/BC
2t/(12-2t)=(6-t)/6
(6-t)^2=6t
t^2-18t+36=0
(t-9)^2=45
t=9±3根号5
t=3+根号5＞6，舍去
∴t=9-3根号5

综上：t=1.5，或t=9-3根号5

Answer 2

列个方程很容易的吧。分两种情形：PA：PB=QA：BC，方程为2t:(12-2t)=(6-t):6，且t小于6大于0.解之得t=9-sqr（45）；另一种情形：PA：BC=AQ：PB，方程为：2t:6=(6-t):(12-2t),解之得t=1.5