Question

高一数学 基本初等函数

已知函数f(x)=(2+x)/(2-x)
若g(x)=[(2-x)f(x)]^2-m(x+2)-2有零点，求实数m的取值范围

Answer 1

将f(x)代入g(x)化简，有：g(x)=（x+2)^2-m(x+2)-2，此函数有0点，即方程g(x)=0有根。
根据一元二次方程根的判别式，△≥0，m^2-8≥0，然后开根号就行了。百度这个太难打数学式子了，我就不往下写了。如果觉得不太适应可以令t=x+2，对g(x)进行换元，可以很简单的看到判别式。而且结果跟直接化简g(x）是一样的。

Answer 2

先将f（x）带入g(x)的方程g(x)=(2+x)^2-m(x+2)-2，有零点说明求导大于等于零，可以得出m与x的一条不等式，由f(x)可以得出x不等于2，带入即可。