Question

一道蛮难的高一数学题目？请各位哥哥姐姐指教！

求和：(a-1)+(a^2-2)+…+(a^n-n),(a≠0） 注释：a^2代表a的二次方，同样a^n代表a的n次方。

Answer 1

原式=(a+a^2+...a^n)-(1+2+...+n)
前半部分是一个首项为a,公比为a的等比数列，后半部分是首项和公差都为1的等差数列

等比数列前N项和的求和公式：a1X(1-q^n)/1-q （q不等于1）
等差数列前N项和的求和公式：(a1+an)n/2
分两种情况讨论：
（1）a=1
原式=n-(1+n)n/2
(2)a不等于1
原式=a(1-a^n)/（1-a） - (1+n)n/2

Answer 2

(a-1)+(a^2-2)+…+(a^n-n)
=(a+a^2+a^3+...+a^n) - (1+2+3+...+n)
=[a-a^(n+1)]/(1-a)+n(n+1)/2

Answer 3

分开加就可以了吧...

a+a^2+...+a^n=(a^(n+1)-a)/(a-1)
1+2+...+n=n(n-1)/2
所以原式=a*(a^n-1)/(a-1)-n(n-1)/2

Answer 4

（a+a^2+a^3+……a^n）—（1+2+3……+n）
前边等比数列，后边等差数列