Question

高一数学计算题。。。

题目：已知等比数列{an},首项为81，数列{bn}满足bn=log3an（3为底），其前n项和Sn。
（1）证明{bn}为等差数列
（2）若Sn不等于S12，且S11最大，求{bn}的公差d的范围

Answer 1

(1)等比数列｛an},首项为81
设an=a1*q^(n-1)=81*q^(n-1)
数列{bn}满足bn=log3为底an
∴bn=log3为底[81*q^(n-1)]=log3为底81+log3为底q^(n-1)
=4+(n-1)log3为底q
=log3为底q*n+4-log3为底q
∵log3为底q为常数，∴bn为以4为首项，log3为底q为公差的等差数列
（2）若S11≠S12，且S11最大，
∴b11＞0，b12＜0
于是bn=n*d+4-d
∴10d+4＞0,11d+4＜0
∴-2/5＜d＜-4/11