Question

高中数学试题

7．(11分)如图所示，设曲线 上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，直角顶点在曲线 上．试求An的坐标表达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在．

Answer 1

曲线方程不知道，无法解答
建议给出曲线方程

===
如果是y=1/x
那么
曲线方程不知道，无法解答
建议给出曲线方程
曲线方程不知道，无法解答
建议给出曲线方程
设B1（b1，1/b1）
根据OB1A1是等腰RT△
等腰RT△OB1A1的高就是B1的纵坐标1/b1
高是斜边的一半所以OA1=2/b1
又OB1=根号2b1
所以2b1=2/b1 b1=1
A1（2,0）
根据A1B2A2是等腰RT△
设B2（b2，1/b2） A2(a2,0)
同样根据等腰RT△高是斜边的一半
直线A1B2方程式
y=x-2
所以b2-2=1/b2
b2²-2b2=1
b2-1=根号2
b2=根号2+1
OA2=2+A1A2=2+2/b2=2+2/(根号2+1)=2+2根号2-2=2根号2
所以A2(2根号2,0)
a1=2 a2=2根号2
an是公比是根号2的等比数列
an=2*（根号2）的n-1次方
S△OA1B1=1/2*a1*a1/2=1/4 a1² 其中a1是第一个三角形的斜边
三角形的斜边是an-a(n-1)=（根号2-1）a（n-1）
设面积列为cn，则c1=1
所以cn是公比是（根号2-1）²=3-2根号2的等比数列
由于公比<1
所以存在这个和
Sn= 1/(1-3+2根号2)= 1/（2根号2-2）=（根号2+1）/2

Answer 2

很明显 缺少条件 不知道曲线的方程 无法推出三角形的线性方程 后面面积跟无法推出