Question

数学题 高手进啊啊啊啊！！！

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A,B两点，点F(t,0)为一定点.1若双曲线x2/a2－y2/b2=1的一条渐进线的倾斜角为π/3，右焦点为F，且该双曲线的两条准线恰与圆O都相切，求实数t的值

Answer 1

由双曲线x2/a2－y2/b2=1的一条渐进线的倾斜角为π/3，知道渐近线方程y=(b/a)x为y=√(根号)3x,即b^2/a^2=3,b^2=3a^2
该双曲线的两条准线恰与圆O都相切说明渐近线为x=+(-)1,即x=+(-)a^2/c=+(-)1,即a^2/c=+(-)1,c=+(-)a^2
因为c^2=a^2+b^2，三式联立可得a^2=4,b^2=12,c^2=16,所以c=+(-)4
F为右焦点，所以t=绝对值c=4

Answer 2

解：由题意得：圆O:x2+y2=1，所以A(1,0)B(-1,0),x2/a2－y2/b2=1的一条渐近线方程为：y=根号下3=b/a,所以：3a^2=b^2,又因为其两条准线均与园o相切，所以有a^2/c=1,且c2=a2+b2,由以上方程可以确定a2=4,b2=12,在双曲线中，x2/4-y2/12=1，所以定点F（4，0）或（-4，0），即t=4或-4.

Answer 3

解：A（1,0）准线方程x=a^2/c =1 ........(1)
渐近线方程 y=(b/a)x 所以 b/a=根号3 ..........（2）
c^2=a^2+b^2 ......(3)
由（1）（2）（3）得 a=2 c=4 所以t=4

Answer 4

a=2 c=4 t=4