一条高一数学题 。。 要过程!!!!!!!!!!!!!!!!!
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解:设x1属于(—∞,0),x2属于(—∞,0)且x1>x2,y=f(x)=log0.5(x^2+1)
f(x1)-f(x2)=log0.5(x1^2+1)-log0.5(x2^2+1)
=log0.5[(x1^2+1)/(x2^2+1)]
因为x1>x2,因此x1^2<x^2,同时x1^2+1<x^2+1,所以x1^2+1)/(x2^2+1)<1,
由此可以判断 log0.5[(x1^2+1)/(x2^2+1)]>0,则 f(x1)-f(x2)>0,
所以可以证明:y=log0.5(x^2+1)在(—∞,0)上是增函数!
f(x1)-f(x2)=log0.5(x1^2+1)-log0.5(x2^2+1)
=log0.5[(x1^2+1)/(x2^2+1)]
因为x1>x2,因此x1^2<x^2,同时x1^2+1<x^2+1,所以x1^2+1)/(x2^2+1)<1,
由此可以判断 log0.5[(x1^2+1)/(x2^2+1)]>0,则 f(x1)-f(x2)>0,
所以可以证明:y=log0.5(x^2+1)在(—∞,0)上是增函数!
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增函数。
x2+1在(-∞,0)上是减函数,因为x2在(-∞,0)上是减函数,x2+1的图像只是x2上移了一个单位,增减性不变;
log0.5(x)是减函数,因为底数0.5<1;
由复合函数性质知,减函数复合减函数→增函数,故y是增函数。
x2+1在(-∞,0)上是减函数,因为x2在(-∞,0)上是减函数,x2+1的图像只是x2上移了一个单位,增减性不变;
log0.5(x)是减函数,因为底数0.5<1;
由复合函数性质知,减函数复合减函数→增函数,故y是增函数。
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