Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=5，P是三角形ABC内一点，且PA=根号5，PC=5，则PB=？

目前知道中回答的这道题没有一个是正确的。希望有人能提供正确答案。谢谢

Answer 1

将△APD逆时针旋转90° ，
此时AB与BC重合，
设D是旋转后P，连结PD，交BC于E

∴△ABD≌△CBE
∴∠BAD = ∠BCE
∵∠BEA = ∠DEC
∴∠ABC = ∠EDC
∴∠EDC = 90°
∴△PDC是Rt△
∵CD = AP = √5，PC = 5
∴PD = 2√5

∵PB = DB，∠PBD = 90°
∴△BPD是等腰Rt△
∴PB = PD/√2 = √10
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/162008340.html?push=ql

Answer 2

的确是根号10
我用余弦定理做
C0S∠C=(a方+b方+c方)/2ab
设∠PAC=θ
COSθ=((√5)方+(5√2)方-5方)/(2X√5X5√2)
COSθ=(3√10)/10

所以∠BAP=45-arcCOS((3√10)/10)
arc就是反三角 就是把COS的值转化为角度

再用一次余弦定理就能算出BP=√10

可能是几何法简单点
不过用计算机的话就是 就差不多了