Question

几道简单的高数题

1. y=根号下(x乘sinx乘根号下1-e^x) 求dy
2. 1/（x^4(1+x^2））的不定积分
需要过程谢谢

Answer 1

1.设a=x乘sinx乘根号下1-e^x,t=xsinx,m=根号下1-e^x
dy=(1/(2根号下a)*a‘) dx
a'=(tm)'=t'm+m't
t'=sinx+cosx
m'=(1/2根号下（1-e^x）*-e^x)
dy=1/2根号下（x乘sinx乘根号下1-e^x）*[（sinx+cosx）*(根号下(1-e^x))+1/2根号下（1-e^x）*(-e^x)*xsinxdx
2.设x=tant,可得，y=积分(1/tan^4t*sec^2t)dtant=积分（cot^4t）dt=tcot^4t-积分dcot^4t
=tcot^4t-cot^4t+c=arctanx*(1/x)^4-(1/x)^4+c
打得我都晕了