高中三角问题
已知A、B、C是锐角三角形ABC的内角,则关于不等式sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC的叙述正确的是()A、一定成立B、一定不成立C、当且仅当其中...
已知A、B、C是锐角三角形ABC的内角,则关于不等式sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC的叙述正确的是()
A、一定成立
B、一定不成立
C、当且仅当其中一个角等于45度时成立
D、当且仅当其中一个角等于60度时成立 展开
A、一定成立
B、一定不成立
C、当且仅当其中一个角等于45度时成立
D、当且仅当其中一个角等于60度时成立 展开
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已知A、B、C是锐角三角形ABC的内角,则关于不等式sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
的叙述正确的是()
A、一定成立; B、一定不成立; C、当且仅当其中一个角等于45度时成立;
D、当且仅当其中一个角等于60度时成立。
解:选A.(一定成立)。
∵在锐角三角形中,必有A, B∈(0, π/2),且A+B>π/2(若A+B≤π/2,则C≥π/2,从而变成直角
三角形或钝角三角形。)
∴0<π/2-B<A<π/2, ∴cos(π/2-B)>cosA, 即sinB>cosA.
同理sinC>cosB, sinA>cosC.
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
的叙述正确的是()
A、一定成立; B、一定不成立; C、当且仅当其中一个角等于45度时成立;
D、当且仅当其中一个角等于60度时成立。
解:选A.(一定成立)。
∵在锐角三角形中,必有A, B∈(0, π/2),且A+B>π/2(若A+B≤π/2,则C≥π/2,从而变成直角
三角形或钝角三角形。)
∴0<π/2-B<A<π/2, ∴cos(π/2-B)>cosA, 即sinB>cosA.
同理sinC>cosB, sinA>cosC.
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
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A+B+C=180,又C<90,所以A+B=180-C>90,即A>90-B,所以sinA>sin(90-B)=cosB,
同理得证。选项A
同理得证。选项A
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