Question

已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x) 1 求f(x)的定义域 2 判断并证明f(x)的奇偶性 3在（0,1）内，求使关系式f(

3 在（0,1）内，求使关系式f(x)大于f(1\3)成立的实数x的取值范围

Answer 1

1.定义域（-1，0）∪（0，1）
2.f(-x)=-1/x-（log2 （1-x）/（1+x））=-[1/x-（log2 （1+x）/（1-x））]=-f(x)
为奇函数
3.因为是奇函数所以单调性只要看（0，1）上
当x增大，1/x就减小，log2 （1+x）/（1-x））也增大，-（log2 （1+x）/（1-x））就减小
所以在（0，1） 上是减函数，在（-1，0）也是减函数。
在（0,1）内，因为f(x)大于f(1\3)，且f(x)为减函数，所以x小于1\3，又x大于0，
所以0小于x小于1\3

Answer 2

1、－1＜X＜0,0＜X＜1；
2、∵定义域关于原点对称，
f(－x)=－1/x-log2(1－x/1＋x)=－1/x＋log2(1+x/1-x)＝－[ 1/x-log2(1+x/1-x)]=-f(x)，
∴f(x)为奇函数；
3、∵f(x)为减函数，
∴1\3＜x＜1的实数。