复变函数解释一下下面一道题，说说积分上下限0到pi什么情况下不能等于1/2积分0到2pi
上面可不可以一开始就使原积分乘1/2，上下限变为0到2pi，然后红线那里不变量代换，直接使cos2θ等于(e^2iθ+e^-2iθ)/2等于(z^2+z^-2)/2??可...
上面可不可以一开始就使原积分乘1/2，上下限变为0到2pi ，然后红线那里不变量代换，直接使cos2θ等于(e^2iθ+e^-2iθ)/2 等于(z^2+z^-2)/2??可是我这样算的式子和上面的答案不一样，最后算到的结果也不一样。
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1个回答
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你搞混了，那个数字不是你想当然加的
0<θ<π
令t=2θ
则 0<t<2π
dt=d2θ=2dθ
所以就多一个2 ，换元以后，参数的范围也要变
0<θ<π
令t=2θ
则 0<t<2π
dt=d2θ=2dθ
所以就多一个2 ，换元以后，参数的范围也要变
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追问
假如不换元呢？什么情况可以只改变积分上下限，然后加二分之一而不用把2θ
换成t？不是说偶函数可以这样，把0<t<2π看作-π<t<π，而函数是偶函数，所以等于函数在0到π上积分值的两倍，这样对不对？
追答
题目里没有你说的那个区间-π<t<π，如果有，可以根据偶函数的那个性质
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