Question

证明：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（要求严谨，谢谢）

Answer 1

这就是几何学中著名的“第五公设”问题。
首先说明，无论存在性还是唯一性，都是 无法证明的。
在欧氏几何中(就是中学学的那一套几何)，这个命题是以公理来给出的，所以不需要证明。(数学中的公理是不加证明而先承认的)
在非欧氏几何中，这个命题是可以被否定的。
比如黎曼几何中，要求的是 "过直线外一点，没有直线与已知直线平行"。
在罗氏几何中，要求的是"过直线外一点，至少两条直线与已知直线平行"。
在多说两句，很长一段时间内，数学家们试图证明这个“平行公理”，但都失败了。直到罗巴切夫斯基创立罗式几何后(之前高斯也发现了，但没有公布)，证实这个公理实际上是无法被证明的。

我觉得可以这样：

证明：假设过直线外一点，至少有一条直线与已知直线平行。（这个时候，你可以画图说明，比如直线a外一点O，过O做直线b,使得b平行于a，假设直线c过点O且与直线a平行）

根据题意则，直线a平行于b,直线c平行于a，则直线b平行于直线c，而直线b与直线c都过点O，即两直线相交，这与直线b平行于直线c互相矛盾，原命题不成立。

得证。

Answer 2

如果在已知直线外有两条直线L，S过直线外这已知的点与之平行
根据平行于同一条直线的两条直线也平行，得出L与S两直线平行，而L与S有交点，矛盾
故得证！