Question

把两个定值电阻R1和R2以某种形式连接起来，接入电路中，则电阻R1消耗的电功率为12W。如果将这两个电阻以

把两个定值电阻R1和R2以某种形式连接起来，接入电路中，则电阻R1消耗的电功率为12W。如果将这两个电阻以另一种形式联接起来接入原电路中，测的该电路总电流为9A，此时电阻R1小号的电功率为108W。求电阻R1和R2的阻值。

Answer 1

分析：首先判断两种接线方式哪一种是串联、哪一种是并联。因为两种情况下电源电压不变，而且题目给出了R1在两种接线方式下消耗的功率，可根据这个条件来判断接线方式。
解：第一种情况R1消耗功率P11=12W，第二种接线P12=108W，根据P=U²/R，R1电阻在两种接线时是不变的，由P12>P11，所以第二种接线时，R1两端的电压较第一种接线要高。很显然，只有并联时R1两端电压会比串联接线时要高，因此第一种接线方式为串联，第二种接线方式为并联。
设电源电压为U。
串联时：P11=I²R1=12，I=U/（R1+R2)。
并联时：U/（R1∥R2）=9，P12=U²/R1=108。
U²=108R1（并联时），U²R1/（R1+R2）²=12（由串联时的两个表达式得到）
所以：108R1²=12（R1+R2）²，3R1=R1+R2，R2=2R1。
∴R1∥R2=2R1/3
∴U=9×（R1∥R2）=6R1，而U²=108R1
∴36R1²=108R1，R1=3（Ω）。
∴R2=2R1=6（Ω）。

Answer 2

解：两个电阻的连接形式只有两种：串联和并联，且由于原电路不变，R1消耗的电功率为12W时的
电路为串联，R1消耗的电功率为108W时的电路为并联，又由于108/12=9，所以
（R1+R2）/R1=3，R2=2R1，所以并联时R1流过的电流等于6A，R2等于3A，依公式
P=I*I*R，R1=3Ω，R2=2R1=2*3=6（Ω）。
答：电阻R1和R2的阻值：R1=3Ω，R2=6Ω。