Question

在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交Bc于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF。求证四边形ABEF是正方形。

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ABC=90°

   AD//BC

∵AE平分∠BAD

∵∠1=∠2=45°

∵AD//BC

∴∠3=∠1=∠2

∴AB=BE

同理：AB=AF

∴AF=BE

∴四边形ABEF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∵∠ABE=90°

∴四边形ABEF是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）

∵AB=BE

∴四边形ABEF是正方形（邻边相等的矩形是正方形）

Answer 2

这个题的图有两种情况的图形一种是E,F在BC,AD上，一种是E,F在BC,AD的延长线上，中两种情况都可以一样证明！
证明：因为AE平分<DAB，所以<BAE=<AEB=45,所以AB=EB，同理：AB=AF。
所以AF=BE，所以AF平行且等于BE ，所以四边形ABEF是平行四边形，又<ABE为直角，所以四边形ABEF为矩形，且AB=AF=BE，即四边形ABEF为正方形。