Question

帮忙解一道函数题目

找出这个函数的原函数
这个函数式原函数的导函数。
<2ax-x²>的－0.5次方 a是常数。

Answer 1

很简单。
配方法，将分母上根号里的2ax-x²配成a²-(x-a)²，将x-a换成t，就成了积分号(1/sqrt(a²-t²)dt)的形式，将t换成acosu，则积分号((1/asinu)d(acosu))得积分号(-1*du)，为u+C。故原函数为
-arccos(t/a)+C=-arccos((x-a)/a)+C；将t换成asinu的话，得到的是arcsin((x-a)/a)+C。可以验证一下。

Answer 2

查查积分表吧！看这个能不能用，把相应的常数换一下。