Question

如果两圆相交，两圆的方程联立，消去平方后得到的方程有什么特点，该方程表示的曲线与两圆有什么关系？

Answer 1

如果知道两个圆的方程则将这两个方程连立成一个方程组，这个方程组的解就是这两个圆的交点，如果两个圆相交，则这个方程组有解，换句话说，就是有（x1,y1)(x2,y2)两个点同时满足这两个方程，所以将这两个点带回原方程，在将两个方程相减，得到一个一次方程 ，这两个点同时也满足这个一次方程，所以这条直线过这两个交点所以就是他们的公共弦方程。答案补充 设圆C1和圆C2有两个交点A，B，且圆C1方程：x�0�5+y�0�5+dx+ey+f=0 圆C2方程：x�0�5+y�0�5+Dx+Ey+F=0 两圆方程相减，得(d-D)x+(e-E)y+f-F=0 显然A，B两点的坐标就是方程组x�0�5+y�0�5+dx+ey+f=0，x�0�5+y�0�5+Dx+Ey+F=0的两组解(求交点不就是联立方程求解吗？)，故也是方程(d-D)x+(e-E)y+f-F=0的两组解，两点确定一条直线，既然A，B两点在直线(d-D)x+(e-E)y+f-F=0上，自然(d-D)x+(e-E)y+f-F=0表示过两圆交点直线的方程。希望给个赞

Answer 2

该方程表示的直线是两圆公共弦所在的直线（且过两圆的交点） 注：只适合两圆相交时