已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b<0;③4a-2b+c<0;④a+c>0,其中正确结论有...
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,
下列结论:①abc>0;②2a+b<0;③4a-2b+c<0;④a+c>0,
其中正确结论有 展开
下列结论:①abc>0;②2a+b<0;③4a-2b+c<0;④a+c>0,
其中正确结论有 展开
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开口向下,a<0
对称轴在右半平面,即x=-b/(2a)>0,得b>0
在y轴上截在上半平面,即c>0
因此有abc<0, 故1错误
对称轴x=-b/(2a)<1,又因a<0,因此有b<-2a,得2a+b<0,故2正确
x=-2时,从图上看出y<0
即4a-2b+c<0, 故3正确
由图,可得y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1>1, -1<x2<0,且对称轴0<(x1+x2)/2<1
c=ax1x2
a+c=a(x1x2+1)
当x1=2,x2=-1/2, 则有a+c=0
因此4不一定正确。
所以正确的为:② ③
对称轴在右半平面,即x=-b/(2a)>0,得b>0
在y轴上截在上半平面,即c>0
因此有abc<0, 故1错误
对称轴x=-b/(2a)<1,又因a<0,因此有b<-2a,得2a+b<0,故2正确
x=-2时,从图上看出y<0
即4a-2b+c<0, 故3正确
由图,可得y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1>1, -1<x2<0,且对称轴0<(x1+x2)/2<1
c=ax1x2
a+c=a(x1x2+1)
当x1=2,x2=-1/2, 则有a+c=0
因此4不一定正确。
所以正确的为:② ③
2013-12-15 · 知道合伙人教育行家
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(1)抛物线开口向下,因此 a<0 ;
(2)对称轴在 y 轴右侧,因此 -b/(2a)>0 ,所以 b>0 ,
(3)与 y 轴的交点在 y 轴正半轴,因此 c>0 ,
(4)对称轴介于 0、1 之间,因此 0< -b/(2a)<1 ,所以 2a+b<0 ,
(5)抛物线与直线 x= -2 的交点在 x 轴下方,因此 a(-2)^2+b(-2)+c<0 ,即 4a-2b+c<0 ,
(6)抛物线与 x 轴的两个交点分别为 x1、x2,可知 -1/2<x1<0 ,1<x2<2 ,
所以 x1>x1x2>2x1 ,因此 x1x2> -1 ,即 c/a> -1 ,由于 a<0 ,因此 c< -a ,则 a+c<0 。
从以上 6 个结论可以看出,题目中正确的是 ②③ 。
(2)对称轴在 y 轴右侧,因此 -b/(2a)>0 ,所以 b>0 ,
(3)与 y 轴的交点在 y 轴正半轴,因此 c>0 ,
(4)对称轴介于 0、1 之间,因此 0< -b/(2a)<1 ,所以 2a+b<0 ,
(5)抛物线与直线 x= -2 的交点在 x 轴下方,因此 a(-2)^2+b(-2)+c<0 ,即 4a-2b+c<0 ,
(6)抛物线与 x 轴的两个交点分别为 x1、x2,可知 -1/2<x1<0 ,1<x2<2 ,
所以 x1>x1x2>2x1 ,因此 x1x2> -1 ,即 c/a> -1 ,由于 a<0 ,因此 c< -a ,则 a+c<0 。
从以上 6 个结论可以看出,题目中正确的是 ②③ 。
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