Question

八年级数学题求大神详细解答~

如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE.
（1 ）求△ABC的面积S；
（2 ）判断AC、DE的位置关系，并给出证明.

Answer 1

（1）求△ABC的面积S；
∵ 等边三角形边长=4
∴ BD=2
∵ AB^2 = AD^2+BD^2
∴ BD = √( AB^2-BD^2) = √12
∴S△ABC = BC*AD/2 = 4*√12 / 2 = 4√3
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明.
AC垂直平分DE
∵ AD=AE ∠CAD=30 ∠CAE=60-30=30
∴ ∠CAD = ∠CAE
AF为等腰△ADE的平分线，等腰△三线合一
∴ AC⊥DE DF=EF

Answer 2

（1）S=1/2*4*2根号3=4根号3
（2）AC垂直DE
ad垂直bc,所以ad平分角bac,所以叫dac=30,
因为三角形ade是正三角形，所以角adf=60,
因为角dac=30,角adf=60,所以角afd=90,即ac垂直de

Answer 3

正三角形ABC边长为4，由三线合一得D为BC中点，BD=2，勾股定理得AD=2根号3
（1）△ABC面积为BD*AD=4根号3
（2）∠C=60° ∠ADE=60°
所以∠CDE=90°-∠ADE=30°
所以∠DFC=180°-∠CDE-∠C=90°
所以AC⊥DE

Answer 4