Question

设(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5。

求：1、a0+a1+a2+a3+a4+a5的值； 2、a0-a1+a2-a3+a4-a5的值； 3、a0+a2+a4的值。

Answer 1

答：

(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
令x=0，得：a0=-1
令x=1，得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2-1)^5=1
令x=-1，得：a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-2-1)^5=-243

1）a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
2）a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243
3）上两式相加得：
2(a0+a2+a4)=-242
a0+a2+a4=-121

追问

为什么设x为1、0、-1

追答

这样就可以得出所求形式的式子啊
x=0在本题中是不需要的，求a0的时候就可以这样设。

有些题目只求a1+a2+a3+a4+a5
没有a0的时候就要先把a0解答出来，不然会计算错误

Answer 2

（1）(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
令x=1 左边=1
右边=a0+a1+a2+a3+a4+a5
所以 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
（2）
令x=-1 左边=-3^5=-243
右边=a0-a1+a2-a3+a4-a5
所以 a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243
（3） （1）+（2）得
2(a0+a2+a4)=-242
a0+a2+a4=-121

Answer 3

1. 令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2-1)^5=1;

2. 令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-2-1)^5=-243;

3. 1式加2式，再除2就是了

Answer 4

解:(1)令x=1,则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=1
(2)令x=-1,则a0-a1＋a2-a3＋a4-a5=2^5
(3)由(1)(2)可知
(1)式＋(2)式得a0＋a2＋a4=(1＋2^5)/2。