Question

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边作△ADE，使AD=

AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．且点E、C在直线AD同侧，连接CE.设∠BAC=α，∠BCE=β,当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？

Answer 1

分两种情况
1、当点D在射线BC上时，α+β=180°； 理由：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴ α+β=180°；
2、当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵AD=AE，AB=AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．

追问

只知道当点D在线段BC上时，α+β=180°，符合
点E、C在A、D的同侧。而当点D在射线BC上时，α+β=180°,此时点E、C不在A、D的同侧了，

还是要谢谢你

追答

不客气...

追问

当点D在射线BC上时，同时要满足E、C在AD的同侧，是不是不好做啊

追答

你是指作图还是过程，过程就按我上面写的

追问

图都很简单。就是过程。当点D在射线BC上，也就是点E、C在AD的左侧时，α和β是啥关系．谢谢

而且点E也在点C的左侧

追答

= =我刚才不是写了吗
在射线上，就是α+β=180°，在反向延长线上α=β，过程上面写了的

追问

谢谢了。可能我没表述清楚

追答

追问

谢谢，第一张图您发现没有点C和点E已经在AD的两侧了，而题目要求点C和点E在AD的同侧。

追答

嗯，那这样的话就一种情况了