已知函数f(x)=log a (1+x),g(x) =log a (1-x)其中(a>0且a≠1
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性...
已知函数f(x)=log a (1+x),g(x)
=log a (1-x)其中(a>0且a≠1),设
h(x)=f(x)-g(x) (1)求函数h(x)的定义域,判断h(x) 的奇偶性,并说明理由; (2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x 的集合 展开
=log a (1-x)其中(a>0且a≠1),设
h(x)=f(x)-g(x) (1)求函数h(x)的定义域,判断h(x) 的奇偶性,并说明理由; (2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x 的集合 展开
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解由h(x)=f(x)-g(x)
=log a (1+x)-log a (1-x)
则x+1>0且1-x>0
即x>-1且x<1
即-1<x<1
即函数的定义域为{x/-1<x<1}
此时
h(x)=f(x)-g(x)
=log a (1+x)-log a (1-x)
=loga(1+x)/(1-x)
判断为奇函数
h(-x)
=loga(1+(-x))/(1-(-x))
=loga(1-x)/(1+x)
=loga[(1+x)/(1-x)]^(-1)
=-loga(1+x)/(1-x)
=-f(x)
故f(x)是奇函数
2 f(3)=2,
即f(3)=log a (1+3)=2
即a^2=4
即a=2
h(x)=log2(1+x)/(1-x)<0
即log2(1+x)/(1-x)<log2(1)
即0<(1+x)/(1-x)<1
由-1<x<1
故(1+x)/(1-x)成立
又由(1+x)/(1-x)<1
即1+x<1-x
即x<0
即-1<x<0
使h(x)<0成立的x 的集合{x/-1<x<0}。
=log a (1+x)-log a (1-x)
则x+1>0且1-x>0
即x>-1且x<1
即-1<x<1
即函数的定义域为{x/-1<x<1}
此时
h(x)=f(x)-g(x)
=log a (1+x)-log a (1-x)
=loga(1+x)/(1-x)
判断为奇函数
h(-x)
=loga(1+(-x))/(1-(-x))
=loga(1-x)/(1+x)
=loga[(1+x)/(1-x)]^(-1)
=-loga(1+x)/(1-x)
=-f(x)
故f(x)是奇函数
2 f(3)=2,
即f(3)=log a (1+3)=2
即a^2=4
即a=2
h(x)=log2(1+x)/(1-x)<0
即log2(1+x)/(1-x)<log2(1)
即0<(1+x)/(1-x)<1
由-1<x<1
故(1+x)/(1-x)成立
又由(1+x)/(1-x)<1
即1+x<1-x
即x<0
即-1<x<0
使h(x)<0成立的x 的集合{x/-1<x<0}。
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