Question

若α β均为锐角,且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ α与β大小关系

Answer 1

2sinα=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，因为α、β是两锐角，0<cosβ<1；0<cosα<1，所以sinαcosβ<sinα，cosαsinβ<sinβ。那么2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ<sinα+sinβ，即2sinα<sinα+sinβ，推得sinα<sinβ，所以α<β。