Question

已知圆的方程为x2+y2=4，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物

已知圆的方程为x2+y2=4，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程？

Answer 1

令切点为P(a, b), 过P的切线为ax + by - 4 = 0
令此时抛物线的焦点为F(x, y)
按抛物线的定义, A与准线的距离u等于与焦点的距离|AF|; B与准线的距离v等于与焦点的距离|BF|
u² = |-a - 4|²/(a² +b²) = (a + 4)√/4 = (x + 1)² + y² (1)
v² = |a - 4|²/(a² +b²) = (a - 4)√/4 = (x - 1)² + y²
二者相减得x = a
再代入(1)并整理: x²/4 + y²/3 = 1 (容易看出，焦点不在x轴上，即y ≠ 0)