如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线， ∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E
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设AM与FP相交于点D，AM与CP相交于点I因为AP是切线所以角PAB=角ACP因为点M为弧BC的中点所以角CAM=角MAB所以角PAB+角MAB=角ACP+角CAM因为角PAB+角MAB=角PAM；角ACP+角CAM=角AIP所以角PAM=角AIP因为PF是角APB的角分线所以三角型ADP全等于三角型PDI所以角ADP=角PDI因为角ADP=角PDI互余所以角ADP=角PDI=直角所以AM垂直PF
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设AM与FP相交于点D，AM与CP相交于点I
因为AP是切线
所以角PAB=角ACP
因为点M为弧BC的中点
所以角CAM=角MAB
所以角PAB+角MAB=角ACP+角CAM
因为角PAB+角MAB=角PAM；角ACP+角CAM=角AIP
所以角PAM=角AIP
因为PF是角APB的角分线
所以三角型ADP全等于三角型PDI
所以角ADP=角PDI
因为角ADP=角PDI互余
所以角ADP=角PDI=直角
所以AM垂直PF
追问
AB*AE=AC*DB
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