Question

如图，已知E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，AF，BG，CH，DE分别是两两相交于点A’，B’，C’，D’

四边形A撇B撇C撇D撇是正方形吗

Answer 1

因为 E,F,G,H.分别为正方形ABCD各边的中点
所以 EB平行等于DG CF平行等于HA
所以 AFCH和EBGD是平行四边形
所以 AF平行于HC DE平行于GB
所以 AA’=A'B' 角AA'E=角AB'B 2A'E=B'B
四边形A'B'C'D'是平行四边形
同理B'B=B'C'
三角形ABF全等于BCG 全等于ADE
对应角相等 可得出AEA'全等于BFB'
则AA'=BB' =A'B’
同理BB'=B'C'
所以 A'B'=B'C'
现在证明了菱形
然后通过全等证明角是直角 进而证明是正方形

方法二 利用坐标 设原正方形（00） （02）（22）（20）通过向量法证明垂直