Question

大神快来！

一个圆柱 如果沿着它的直径切成一个半圆柱，表面积增加12平方厘米.如果切成两个圆柱，表面积增加3.14平方厘米。那么，它原来的表面积是多少？

Answer 1

解： 它原来的表面积是 21.98 平方厘米
设一个圆柱体的底面圆半径为r，高为h。圆柱体表面积为2pi*r^2+2*pi*rh=2*pi*r*(r+h)
一个圆柱 如果沿着它的直径切成一个半圆柱，表面积增加12平方厘米，

增加的表面积为两个长方形，长方体一边为底面圆直径2r，另一边为h、
有 2*2r*h=12 (1)
2rh=6 （3）
如果切成两个圆柱，表面积增加3.14平方厘米，表面积增加了两个圆，半径为r
有2*pi*r^2=3.14 (2)
由（1）有2*pi*rh=18.84 平方厘米 （4）
圆柱体表面积为2pi*r^2+2*pi*rh=3.14+18.84=21.98 平方厘米
它原来的表面积是 21.98 平方厘米

本题注意，不需要求出底面圆与高，注意根据需要求解需要的未知量。

Answer 2

竖着切表面积增加12平方厘米，2XdXh=12，所以dh=6
横着切表面积增加3.14平方厘米，2X3.14Xd^2/4=3.14，所以d=√2
h=6/√2=3√2
S柱=3.14+hX3.14d=3.14+3.14X6=21.98

Answer 3

hd=12/2=6

表面积=3.14+πdh=3.14+6π