Question

一道较难的分式方程求解，求大神速来

个人算出有增根，求算法或思路，不需详细过程

Answer 1

(1-x)(1+x)(1+x²)/[x³(1-x)]=15
(1+x)(1+x²)/x³=15
1+x+x²+x³=15x³
14x³-x²-x-1=0
14x³-7x²+6x²-3x+2x-1=0
7x²(2x-1)+3x(2x-1)+(2x-1)=0
(2x-1)(7x²+3x+1)=0
得2x-1=0, 或7x²+3x+1=0
前者得x=1/2
后者无实根
经检验，x=1/2为原方程的根

Answer 2

（1 - x^4) = (1 - x^2)(1+x^2)=(1-x)(1+x)(1+x^2)
这样就可以约去分母中的（1-x）项
在将式子展开，通分，移项变成不含分母的方程。求解即可。

Answer 3

(1+x²)(1+x)(1-x)/x³(1-x)=15
(1+x²)(1+x)/x³=15
两边乘x³
x³+x²+x+1=15x³
14x³-x²-x-1=0
14x³-7x²+6x²-x-1=0

x²(2x-1)+(3x+1)(2x-1)=0
(2x-1)(x²+3x+1)=0
x=1/2,x=(-3-√5)/2,x=(-3+√5)/2

追问

也就是说有3个根？

Answer 4

观察,x不为1