Question

[log2 1]+[log2 2]+[log2 3]+[log2 4]+[log2 5]+...+[log2 1024]=?

[log2 1]+[log2 2]+[log2 3]+[log2 4]+[log2 5]+...+[log2 1024]=?
[x]表示不超过x的最大整数2为底
答案是8204 求详细解答过程

Answer 1

=0+1+1+2+2+2+2+3+.........+9+10=1x0+2x1+4x2+8x3+16x4+.......+512x9+10=8204(错位相减）

Answer 2

解: 先看1,2,3,4,...,1024按1, (2,3), (4,5,6,7),(8,9,10,11,12,13,14,15),....,(1024)分组,可发现每一组为真数时的值分别为0,1,2,3,4...s=0+1*2+2*4+3*8+...+9*2^9+10=0+1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+9*2^9+10=8204

Answer 3

log2 1=0,log2 2=1,log2 4=2,log2 8=3...,log2 1024=10.所以,上式子有1个0,2个1,4个2,8个3...512个9和1个10即0*1+1*2+2*4+3*8+4*16+5*32+6*64+7*128+8*256+9*512+10=8204