Question

已知f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0,1)上单调递减，且f(1-a)+f(1

已知f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0,1)上单调递减，且f(1-a)+f(1-a^2)<0,求实数a的取值范围 要求详细过程和解释！

Answer 1

因为奇函数的(-1,0] 　f(-b)=-f(b)（b从0到1）所以（－1,1）是f(x)单调减。（证明过程略，取值即可）
-1<1-a<1 所以 0<a<2
-1<1-a2<1 a^2<2, a^2>0 所以-根号2<a<根号2
f（1-a)-f(a^2-1)<0，则1-a>a^2-1，a^2+a-2<0,(a+2)(a-1)<0,-2<a<1
所以-根号2<a<1

最快回答倒数第二步错了。前面都是对的，算错了。

Answer 2

f(1+a)+f(1-a^2)<0 即f(1+a)<-f(1-a^2) 则f(1+a)<f(a^2-1)
f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0,1)上单调递减，即f(x)在区间（-1,0）上也单调递减
所以0=<a^2-1=<1+a<1 解a=-1
或-1=<a^2-1=<1+a<0（无解）

Answer 3

追问

那最终答案是什么

追答