Question

已知函数f(x)=log2(x+3) g(x)=log2(3-x)急急急

求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域
判断函数h(x)的奇偶性，说明理由
如果h(x)＞1，求x的取值范围

Answer 1

答：
f(x)=log2(x+3)，g(x)=log2(3-x)
h(x)=f(x)-g(x)=log2(x+3)-log2(3-x)
h(x)=log2[(3+x)/(3-x)]
1）定义域满足：
x+3>0
3-x>0
所以：-3<x<3
定义域为（-3，3），关于原点对称
2）h(-x)=log2[(3-x)/(3+x)]=-log2[(3+x)/(3-x)]=-h(x)
所以：h(x)是奇函数
3）h(x)>1
h(x)=log2[(3+x)/(3-x)]>1=log2(2)
所以：
(3+x)/(3-x)>2
所以：3+x>2(3-x)=6-2x
所以：3x>3，x>1
结合-3<x<3有：1<x<3
所以：不等式h(x)>1的解为1<x<3

Answer 2

函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域
h(x)=log2(x+3) -log2(3-x)
x+3>0 x>-3
3-x>0 x<3
定义域 （-3,3）

判断函数h(x)的奇偶性，说明理由
定义域关于原点对称，
h(-x)=log2(-x+3) -log2(3+x)
=-[log2(x+3) -log2(3-x)]
=-h(x)
奇函数

如果h(x)＞1，求x的取值范围
log2(x+3) -log2(3-x)
=log2[(x+3)/(3-x)]>1=log2[2]
(x+3)/(3-x)>2
解得 x>1
定义域为（-3,3）
x的取值范围
（1,3）

Answer 3

定义域为-3<x<3;

明白了吧