如图,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=DC,BD平分∠ABC。求证：∠BAD+∠C=180°
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2013-12-02 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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证明：
在BC上截取BE=BA
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
∵BD=BD，BE=BA
∴△BAD≌△BED(SAS）
∴DA=DE，∠BAD=∠BED
∵AD=CD
∴DE=DC
∴∠C=∠DEC
∵∠BED+∠DEC=180°
∴∠BAD+∠C=180°
在BC上截取BE=BA
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
∵BD=BD，BE=BA
∴△BAD≌△BED(SAS）
∴DA=DE，∠BAD=∠BED
∵AD=CD
∴DE=DC
∴∠C=∠DEC
∵∠BED+∠DEC=180°
∴∠BAD+∠C=180°
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在BC上取一点F，使BF=BA，连接DF。
∵BD平分∠ABC.
∴易得：⊿BAD≌⊿BFD
∴DF=AD=DC,∠BAD=∠BFD
∴∠DFC=∠C
∵∠DFC+∠BFD=180°
∴∠BAD+∠C=180°
∵BD平分∠ABC.
∴易得：⊿BAD≌⊿BFD
∴DF=AD=DC,∠BAD=∠BFD
∴∠DFC=∠C
∵∠DFC+∠BFD=180°
∴∠BAD+∠C=180°
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